Eixos e Árvores: definições, formas, materiais e dimensionamento. Aula 07.
Eixos e árvores são elementos de máquinas estruturais, que suportam componentes e/ou transmitem torque e potência em máquinas. São tipicamente de seção circular e apresentam detalhes construtivos para alojar polias e engrenagens, ou simplesmente posicionar e suportar outras peças.
Objetivo do módulo: reconhecer diferenças entre eixo e árvore, compreender cargas usuais (flexão, torção e combinações) e dominar critérios básicos de projeto, materiais e processos de fabricação. Também veremos como identificar seções críticas e fatores práticos de montagem (chanfros, raios, rasgos, etc.).
Prof. Valdemir Alves Junior - IFSP - Campus Guarulhos
Definições essenciais
Eixo
Elemento relativamente longo que suporta componentes girantes por meio de mancais; frequentemente não transmite torque de forma significativa.
Árvore
Elemento (rotativo ou estacionário) que transmite torque; nela se montam engrenagens, polias, acoplamentos, etc.
Classificação:
Eixo (suporta rotação de componentes)
Árvore (transmite rotação/torque)
Solicitações predominantes (flexão, torção e flexo-torção) e requisitos de rigidez definem este elemento de máquinas.
Funções e exemplos de aplicação
Função estrutural
Suportar cargas laterais e axiais de componentes acoplados. (Rodas Livres)
Função de transmissão
Conduzir torque entre fontes e cargas (motores, redutores, rodas, rotores).
Exemplos:
Materiais usuais
Aços (carbono e ligas)
São a escolha mais frequente graças ao alto módulo de elasticidade e boa resistência mecânica.
Ferro fundido
Bom amortecimento estrutural e resistência ao desgaste. Exemplo: Eixos virabrequins.
Bronze e inoxidáveis
Utilizados em meios corrosivos.
Alumínio
Quando massa reduzida ou propriedades elétricas são exigidas.
Critérios de seleção:
  • Resistência e rigidez
  • Fadiga
  • Corrosão
  • Tratabilidade térmica
  • Usinabilidade
  • Custo
Processos de fabricação e detalhes de projeto
Processos:
Usinados - Precisão dimensional e acabamento superficial
Fundidos - Formas complexas e produção em série
Forjados - Alta resistência mecânica
Extrudados - Perfis constantes e produção contínua
A escolha do processo depende de diversos fatores como escala, forma e custo.
Detalhes construtivos:
Chanfros (facilitam montagem)
Raios (reduzem concentração de tensões)
Rasgos de chaveta (transmissão de torque)
Assentos (apoio de mancais e rodas)
Tais recursos têm forte impacto na resistência à fadiga e devem ser tratados com raios adequados e acabamento compatível.
Tipos usuais de eixos/árvores
Maciço e vazado
Otimização de massa e momento polar de inércia.
Cônico
Montagem e centragem de componentes.
Ranhurado/estriado
Acoplamento de torque.
Roscado
Fixações locais.
O tipo define propriedades geométricas (momento de inércia I, momento de inércia polar J, área), interferindo diretamente no dimensionamento por rigidez e resistência.
Potência × torque × Velocidade angular
Momento de Inércia 𝐼 (momento de inércia de área)
Definição: É uma propriedade geométrica de uma seção transversal que mede a resistência da área à flexão (dobramento) em torno de um eixo específico.
Unidade no SI: mm^4 ou m^4 .
Função: Quanto maior o momento de inércia da seção, maior será a resistência à deformação por flexão.
Exemplo de fórmula para um eixo circular maciço:
𝐼 = 𝜋*𝑑^4 / 64​
onde d é o diâmetro da seção.
Aplicação: Usado em cálculos de tensão de flexão e deflexão em vigas, eixos e outros elementos estruturais.

Momento de Inércia Polar J
Definição: É uma propriedade geométrica de uma seção transversal que mede a resistência da área à torção (rotação em torno de seu próprio eixo).
Função: Definição: É uma propriedade geométrica de uma seção transversal que mede a resistência da área à torção (rotação em torno de seu próprio eixo).
Exemplo de fórmula para um eixo circular maciço:
J = 𝜋*𝑑^4 / 32 ​
Obs: Para seções circulares maciças, existe a relação J=2I.
Aplicação: Usado em cálculos de tensão de cisalhamento e ângulo de torção.
Diferenças entre momento de inércia e momento de inércia polar
O momento de inércia, também conhecido como inércia rotacional, mede a resistência de um corpo à mudança em sua velocidade de rotação em torno de um eixo. Já o momento de inércia polar é uma medida da resistência de um objeto à torção (deformação torsional) quando um torque é aplicado. Em outras palavras, o momento de inércia avalia a dificuldade em iniciar ou parar a rotação, enquanto o momento polar de inércia avalia a dificuldade em torcer um objeto.
Módulos de Resistência à Flexão Wf, Módulo de Resistência à Torção Wt
Módulo de Resistência à Flexão (Wf)
Definição: O módulo de resistência (Wf) é um cálculo derivado do momento de inércia, que representa a resistência à flexão de uma seção transversal, sendo definido como a relação entre o momento de inércia e a distância do ponto mais afastado da seção ao eixo, e usado para determinar a tensão máxima em uma viga.
Unidade no SI: mm³ ou m³ .
Uso: Mede a resistência à flexão, o que é essencial para calcular as tensões máximas em uma viga quando sujeita a uma carga.
Exemplo de fórmula para um eixo circular maciço:
Wf = 𝜋*𝑑³ / 32
onde d é o diâmetro da seção.

Módulo de Resistência à Torção (Wt)
Definição: É uma grandeza que indica a resistência de um corpo à torção e é usada na engenharia para o dimensionamento de peças que serão submetidas a cargas de torção.
Função: O módulo de resistência à torção é usado para calcular as tensões máximas que um eixo ou viga pode suportar sob torção, permitindo o dimensionamento seguro dos componentes.
Exemplo de fórmula para um eixo circular maciço:
Wt = 𝜋*𝑑³ / 16 ​
onde d é o diâmetro da seção.
Carregamentos típicos
Torção
Devido ao torque transmitido.
Flexão
Causada por cargas transversais (engrenagens, polias, rodas de atrito).
Combinação
Flexo-torção é regra em transmissões; ocasionalmente há carga axial, especialmente em eixos verticais (empuxo).
Estado de Solicitação das cargas:
As cargas aplicadas no eixo podem variar no tempo:
  • constantes;
  • repetidas de forma intermitente;
  • alternadas.
O tipo de solicitação da carga influencia o dimensionamento do eixo.
Identificação de seções críticas
Passo 1
Traçar diagramas de esforço cortante, momento fletor e torque ao longo do eixo.
Passo 2
Combinar momento resultante MR (planos ortogonais) e torque T na seção crítica para avaliar tensões equivalentes.
Passo 3
Essa leitura orienta o ponto de verificação de resistência (estática e fadiga) e de rigidez (flecha e torção).
Critérios de resistência (visão prática)
Em presença de entalhes (rasgo/chanfro), aplicar fatores de concentração e considerar fadiga quando houver variação cíclica.
Concentração de tensões e detalhes geométricos
Raios de arredondamento
Adequados reduzem picos de tensão e melhoram a vida em fadiga.
Rasgos de chaveta e ombros
São locais típicos de início de trinca—projetar com transições suaves, bons acabamentos e, quando possível, reduzir o torque efetivo nessas seções.
Chanfros e assentos
Devem seguir boas práticas de usinagem e tolerâncias funcionais.
Apoios, mancais e montagem
Configuração de apoios:
Mancais de deslizamento/rolamento definem reações e diagramas; desalinhamentos elevam tensões e vibrações.
Montagem e práticas:
  • Montagem das polias/engrenagens (distâncias entre apoios, balanços) altera picos de momento.
  • Pré-alinhamento
  • Controle de batimento
  • Balanceamento reduz carga dinâmica
Referências Bibliográficas
  • MAESTRI, Silvio. Elementos de máquinas. 7. ed. São Paulo: Érica, 2015.
  • SHIGLEY, Joseph E.; MISCHKE, Charles R.; BUDYNAS, Richard G. Projeto de engenharia mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
  • JUVINALL, Robert C.; MARSHEK, Kurt M. Elementos de máquinas: projeto e análise de engenharia. 5. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013.
  • SENAI. Tecnologia mecânica: elementos de fixação. 1. ed. São Paulo: SENAI-SP, 2018.
  • ABNT. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8160: Roscas métricas para parafusos e porcas – Dimensões e tolerâncias. Rio de Janeiro, 1999.
  • ABNT. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6190: Parafusos e porcas – Tolerâncias gerais. Rio de Janeiro, 1995.
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